田村敦宏 監修/残差切除法(Residual Cutting Method)による計算サービス

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株式会社 エイ・エス・アイ総研
連立一次方程式の数値解法-残差切除法を知っていますか?~だ円形偏微分方程式の境界値問題に対しさらに収束性の優れた解法~

サービスの概要

  このサイトでは、新しく開発された連立方程式の解法の一つである残差切除法(Residual Cutting Method)をご紹介いたします。残差切除法は、元数の巨大なマトリックスでも、速く、安定して計算できる解法で、ADI法・SOR法よりも高速、かつロバスト性の高い方法です。また残差切除法を用いた計算サービスも提供いたします。この計算サービスにより、残差切除法を多くの方々に広く認識していただくと共に、高額な計算ソフトを購入することなく、安価に活用していただくことが目的です。 

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RC法の特徴

  残差切除法(Residual Cutting Method)は1996年田村らによって開発された連立一次方程式(matrix)を効率的に解く新しい解法です。そのアルゴリズムは次のような特徴を持っています。

    アルゴリズムがシンプルである

   安定した計算特性

   高 速 性

  • 残差切除法は既存の何れの解法とも異なる全く新しい考えに基づく最適化アルゴリズムです。
    ADI法やSOR法を用いて近似解を作り、方程式の残差の二次ノルムを最小にするように動作する最適化アルゴリズムです。
    前処理を必要とせず簡単にスタートでき、反復ごとに残差の二次ノルムを確実に減少させることができます。
    simpleなアルゴリズムながら高速高精度でmultigrid性を有し、かつ容易に並列化による更なる高速化が可能です。
    残差の二次ノルムを最小にする最適化解法であるため、一般には解くのが困難であるとされているポアソンの方程式のノイマン問題をも解くことができます。

続きは「RC法の説明」をご覧下さい!

原論文はPDFをご覧下さい。
  PDF(日本語)はこちら(1.6MB)(日本語)
  PDF(English)はこちら(350KB)(English)

 

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