GRC法(Generalized Residual Cutting Method)による計算サービス

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株式会社 エイ・エス・アイ総研

残差切除法の解説1

 GRC法とは
●残差切除法を改良し、一般の大規模疎行列を対象とした、汎用の線形ソルバとして開発したのがGRC法(Generalized Residual Cutting method、一般化残差切除法)です。
 
残差切除法との違い
 ●残差切除法では、内部ソルバとして用いる緩和法が有効となる、Poisson方程式に代表される楕円型偏微分方程式を主な用途とし、行列の優対角性を仮定していましたが、GRC法ではKrylov部分空間法を用いるため、一般の行列に適用可能です。
  主な用途 適用する行列の条件 アルゴリズムの違い
GRC法 一般の線形問題 一般の行列 内部ソルバではなく、Krylov部分空間法を使用
残差切除法 楕円型偏微分方程式 優対角性 内部ソルバとしてADIやSORなどの緩和法を使用
GRC法の性能
(1)量子化学の大規模線形問題での成果

 GRC法をタンパク質のような大規模分子の量子化学計算に適用し、標準的に用いられるPople法を大きく上回る収束特性を示しました。

ペプチド計算
 
残差切除法とGRC法の使い分け

多くの行列ではGRC法が良好な収束性と安定性を示します。残差切除法は優対角行列ではGRC法よりも収束性が優れています。一般の行列にはGRC法、優対角性が明らかな場合には残差切除法を選択することが最良の方法です。

計算結果
参考文献
(1) Solving a coupled perturbed equation by the residual cutting method
(2) Generalization of the Residual Cutting Method based on the Krylov Subspace
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